Задания. 1. Написать программу для аппроксимации аналитически заданной функцией с помощью тригонометрических многочленов

1. Написать программу для аппроксимации аналитически заданной функцией с помощью тригонометрических многочленов.

В данной программе следует предусмотреть возможность ввода степени многочлена n и величины отрезка l (визуальный компонент TEdit), вывода коэффициентов и (визуальный компонент TStringGrid) и построения графиков заданной функции и аппроксимирующего многочлена .

2. Написать программу для аппроксимации таблично заданной функции с помощью многочленов Чебышева.

В данной программе должны вводиться значения степени многочлена n, числа точек m, таблицы значений функции и . Результат работы программы – таблица параметров , и коэффициентов Фурье , а также график заданной функции и аппроксимирующего многочлена .

На рис. 3.1 представлено окно программы, в которой реализован метод аппроксимации с помощью тригонометрических многочленов.

Рис.3.1. Аппроксимация тригонометрическими многочленами

Жирной линией изображен график исходной функции, тонкой линией - график аппроксимирующего многочлена .

Контрольные вопросы

1. Что такое аппроксимация?

2. В чем отличие между аппроксимацией аналитически и таблично заданных функций?

3. Какие функции называются ортогональными?

4. Чем характеризуется точность приближения?