Теорема 1. (необхідна ознака розбіжності ряду)

(необхідна ознака розбіжності ряду)

Якщо ряд (1.1) збігається, то (2.1)

Виконання умови (2.1) не гарантує збіжності ряду, а лише інформує про її можливість. Існують ряди, для яких умова (2.1) виконується, але вони являються розбіжними.

Прикладом може бути так званий узагальнений гармонічний ряд . . Для .

Проте далі буде показано, що цей ряд збігається при і розбігається при . (див. приклад 11).