Приклад 3. Довести збіжність ряду і знайти його суму, якщо ряд збігається

Довести збіжність ряду і знайти його суму, якщо ряд збігається.

Розв’язання

Загальний член даного ряду подамо у вигляді суми найпростіших дробів.

, , , .

Отже, .

Знаходимо :

.

Обчислимо: . Це означає, що ряд збігається і має суму .

2. Необхідна ознака збіжності та достатня ознака розбіжності ряду