Е) відстань від точки С до прямої АВ

А(4;-4) В(8;2) С(3;8)

а) В загальному вигляді рівняння прямої, що проходить через дві точки, має вигляд . Для сторони АВ воно набуває вигляду

б) Висота , тому . Тоді рівняння СН набуває вигляду Для знаходження використаємо координати точки С, яка точно належить даній прямій:

Отже, рівняння висоти СН:

в) Медіана АМ виходить з точки А і ділить відрізок ВС навпіл в точці М.

Для початку знайдемо координати точки М:

Тепер запишемо рівняння АМ за допомогою рівняння прямої, що проходить через дві точки А та М:

г) Оскільки точка перетину медіани АМ та висоти СН належить обом цим прямим, то вона задовольняє обидва рівняння. Тоді маємо систему:

Розв’яжемо дану систему за допомогою правила Крамера:

Отже, .

д) Для паралельний прямих кутові коефіцієнти рівні, тому , тоді рівняння набуває вигляду Оскільки точка С належить шуканій прямій, маємо рівність:

Тоді рівняння шуканої прямої:

е) Для знаходження від точки С до прямої АВ використаємо формулу

Звідси маємо наступне: