![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1.1. Довести сумісність даної системи лінійних рівнянь і розв’язати її двома способами:
1) За допомогою правила Крамера
2) Засобами матричного числення
1) Для того, щоб довести сумісність системи лінійних рівнянь і розв’язати її за допомогою правила Крамера, необхідно знайти визначник матриці, елементами якої є коефіцієнти при невідомих (головний визначник системи), а також допоміжні визначники, одержані із головного визначника, заміною і –го стовпчика стовпцем вільних членів. Після цього проводиться аналіз:
а) Якщо то система має єдиний розв’язок, який знаходиться за формулою:
б) Якщо і
- система несумісна або має безліч розв’язків, для знаходження відповіді необхідні додаткові дослідження.
Знайдемо головний і допоміжні визначники системи:
,
Оскільки система сумісна і має один розв’язок.
Використавши формулу , знайдемо всі невідомі:
Виконаємо перевірку, підставивши отримані значення змінних у початкову систему:
Отже, - розв’язок заданої системи рівнянь.
2) Розв’язування системи лінійних рівнянь засобами матричного числення зводиться до знаходження , де Х – матриця невідомих, В – матриця вільних членів,
- матриця, обернена до А:
.
Обернена матриця знаходиться наступним чином:
1. Перевіряємо, чи є матриця невиродженою ();
2. Складаємо союзну матрицю, елементами якої є алгебраїчні доповнення елементів матриці А
3. Транспонуємо союзну матрицю
4. Кожний елемент утвореної матриці ділимо на значення визначника.
Знайдемо обернену до А матрицю:
, тобто матриця є невиродженою, отже, для неї можна знайти обернену.
Запишемо алгебраїчні доповнення до кожного з елементів матриці А:
Використовуючи формулу , знайдемо матрицю Х:
Виконаємо перевірку:
Перевірка показала, що матриця є єдиним розв’язком даної системи рівнянь.
Відповідь:
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 309 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!