Сферические системы координат. Якобиан ССК. Вычисление тройного интеграла в ССК

Сферическими координатами точки M(x,y,z) называются три числа − ρ, φ, θ, где

ρ − длина радиуса-вектора точки M;

φ − угол, образованный проекцией радиуса-вектора на плоскость Oxy и осью Ox;

θ − угол отклонения радиуса-вектора от положительного направления оси Oz (рисунок 1).

Сферические координаты точки связаны с ее декартовыми координатами соотношениями

абсолютное значение якобиана равно:

Тройной интеграл удобнее вычислять в сферических координатах, когда область интегрирования U представляет собой шар (или некоторую его часть) и/или когда подынтегральное выражение имеет вид f (x2 + y2 + z2).

Иногда выгодно использовать т.н. обощенные сферические координаты, связанные с декартовыми формулами