Криволинейный интеграл 2 рода. Пусть функции P(x, y) и Q(x, y) непрерывны в точках дуги АВ гладкой кривой К, имеющей уравнение

Пусть функции P(x, y) и Q(x, y) непрерывны в точках дуги АВ гладкой кривой К, имеющей уравнение

О п р е д е л е н и е. Интегральной суммой для функций P(x, y) и Q(x, y) по координатам называется сумма вида

где - проекции элементарной дуги на оси Ох и Оу.

оп р е д е л е н и е. Криволинейным интегралом по координатам (или криволинейным интегралом второго рода) от выражения P(x, y)dx + Q(x, y)dy по направленной дуге АВ называется конечный предел интегральной суммы (131) при стремлении и к нулю.

Свойства:

Криволинейный интеграл 2-го рода меняет свой знак на противоположный при изменении направления пути интегрирования.