Формула Грина

Теорема Грина. Если плоское векторное поле F(x,y)=[fX(x,y);fY(x,y)]t непрерывно дифференцируемо в замкнутой области DК R2, ограниченной гладким контуром «К», криволинейный интеграл по замкнутому контуру в положительном направлении (+К) равен двойному интегралу по области, ограниченной этим контуром

- формула Грина

30.Криволинейные интегралы первого рода и его свойства. Формулы для вычисления криволинейного интеграла первого рода. Определение Пусть кривая C описывается векторной функцией где переменная s представляет собой длину дуги кривой (рис. 1)

если на кривой C определена скалярная функция F, то интеграл называется криволинейным интегралом первого рода от скалярной функции F вдоль кривой C и обозначается как Криволинейный интеграл существует, если функция F непрерывна на кривой C

Свойства криволинейного интеграла первого рода

Криволинейный интеграл I рода обладает следующими свойствами:

Интеграл не зависит от ориентации кривой;

Если гладкая кривая C задана параметрически соотношением и скалярная функция F непрерывна на кривой C, то

Если C является гладкой кривой в плоскости Oxy, заданной уравнением

Если гладкая кривая C в плоскости Oxy определена уравнением

В полярных координатах интеграл выражается формулой

где кривая C задана в полярных координатах функцией