Двойной интеграл как оббьем под графиком функции. Двойной интеграл как масса пластины

Если z = f (x;y) непрерывна в области D R² и f (x;y) ≥ 0, то двойной интеграл от этой функции по области D равен объему цилиндроида, у которого нижнее основание – область , верхнее – часть поверхности z = f (x;y) и боковая поверхность цилиндроида параллельна 0Z, т.е.

2. Масса пластинки, занимающей область D плоскости 0XY и имеющей плотность :

При этом статистические моменты пластинки, относительно осей 0X и 0Y:

; .