Поверхностный интеграл первого рода

Предел поверхностной интегральной суммы первого рода при безграничном ростре числа областей дробления σ1, σ2, …, σ n и стремления к нулю длины контуров всех областей дробления называется поверхностным интегралом первого рода

Формулы:

1Линейное свойство

2

3 Аддитивное свойство по области интегрирования

4

34.Тройной интеграл. Сведение тройного интеграла к двойному интегралу.

Определение. Тройным интегралом от функции f(x, y, z) по области Ω называется предел интегральной суммы , если он существует.

Тройной интеграл обозначается

Пусть V- ограниченная замкнутая пространственная область, границей которой является кусочно-гладкая поверхность, и пусть функция определена и ограничена в V. Посредством сетки кусочно-гладких поверхностей разобьем Vна конечное число элементарных областей с объемами (разбиение Z). Пусть . наибольший из диаметров областей , получающийся при разбиении Z. В каждой из элементарных областей выберем произвольную точку . Число ставится в соответствие каждому разбиению Z и каждому выбору точек и называется интегральной суммой. Если существует и он не зависит от выбора разбиения Z и точек, то функция называется интегрируемой по Риману в области V, а сам предел называется тройным интегралом от функции по области V и обозначается . Свойства тройных интегралов такие же, как и у двойных интегралов.