Сущность вычислительных приемов

Вычислительный прием – это ряд последовательных операций (система операций), последовательное выполнение которых приводит к нахождению результата арифметических действий над данными числами [10].

Выбор операций в каждом приеме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве его теоретической основы. У одного и того же приема может быть разная теоретическая основа в зависимости от этапа обучения в рамках одной программы, в зависимости от методических концепций, реализуемых в разных программах по математике.

Например, в зависимости от этапа обучения у приема вида 15 · 6 может быть разная система и количество операций:

15 · 6 = 15 + 15 + 15+ 15+ 15+ 15 = 90 (5 операций сложения; теоретическая основа - конкретный смысл действия умножения);

15 · 6 = (10 + 5) · 6 = 10 · 6 + 5 · 6 = 90 (4 операции: замена числа 15 суммой разрядных слагаемых, две операции умножения и одна операция сложения; теоретическая основа – свойство умножения суммы на число);

15 · 6 = 15 · (2 · 3) = (15 · 2) · 3 = 90 (3 операции: замена числа 6 произведением, две операции умножения; теоретическая основа – свойство умножения числа на произведение).

Количество операций зависит от:

- чисел, над которыми выполняется действие;

- теоретической основы вычислительного приема;

- стадии овладения приемом (по мере овладения число операций сокращается).

Операции, входящие в вычислительный прием, бывают основные и вспомогательные. Основные операции являются арифметическими действиями. Вспомогательные операции – все остальные операции (замена числа суммой разрядных или удобных слагаемых и т.п.).

Рассмотрим прием 26: 2 = (20 + 6): 2 = 20: 2 + 6: 2 = 10 + 3 = 13

1-я операция – вспомогательная: замена числа 26 суммой разрядных слагаемых. 26 = 20 + 6

2-я операция – основная: 20: 2 (деление)

3-я операция – основная: 6: 2 (деление)

4-я операция – основная: 10 + 3 (сложение).