Теоретический материал. Запись комплексного числа в виде называется алгебраической формой комплексного числа

Запись комплексного числа в виде называется алгебраической формой комплексного числа. Переход от алгебраической формы записи к тригонометрической и обратно осуществляется по формулам

; ;

; .

Для представления комплексного числа в тригонометрической форме необходимо найти: 1) модуль этого числа; 2) одно из значений аргумента этого числа. В силу многозначности тригонометрическая форма комплексного числа также неоднозначна.

Формула Эйлера устанавливает связь между тригонометрическими функциями и показательной функцией. Заменив в ней на и на , получим

; .

Складывая и вычитая эти равенства, получим

; .

Эти две простые формулы, также называемые формулами Эйлера и выражающие тригонометрические функции через показательные, позволяют алгебраическим путем получить основные формулы тригонометрии.