![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задание 1: Найти сумму членов ряда:
1) ;
2) .
Решение: 1) Находим частичные суммы членов ряда:
;
;
;
; ….
Запишем последовательность частичных сумм: ,
,
,
, …,
, …. Общий член этой последовательности есть
. Следовательно,
. Последовательность частичных сумм имеет предел, равный
. Итак, рая сходится и его сумма равна
.
2) Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, в которой ,
. Используя формулу
, получим
. Значит, ряд сходится и его сумма равна 1.
Задание 2: С помощью признака сравнения исследовать на сходимость ряды:
1) ;
2) .
Решение: 1) Сравним данный ряд с рядом
.
Ряд сходится, так как его член образует бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем
. При это каждый член
исследуемого ряда меньше соответствующего члена
ряда
. Поэтому, согласно признака сравнения, данный ряд сходится.
2) Сравним данный ряд с гармоническим рядом
.
Каждый член исследуемого ряда, начиная со второго, больше соответствующего члена
ряда
. Так как гармонический ряд расходится, то, согласно признаку сравнения, расходится и данный ряд.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 158 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!