![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Комплексными числами называются числа вида , где
и
- действительные числа, а число
, определяемое равенством
, называется мнимой единицей.
Запись комплексного числа в виде называется алгебраической формой записи комплексного числа.
Представление комплексного числа в виде , где
, называется тригонометрической формой записи комплексного числа.
Произведение комплексных чисел и
находится по формуле:
то есть
,
.
Таким образом, при умножении двух комплексных числе, заданных в тригонометрической форме, их модули перемножаются, а аргументы складываются.
Частное комплексных чисел и
находится по формуле:
,
то есть
,
.
Таким образом, при делении комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, их модули делятся, аргументы вычитаются.
При возведении комплексного числа в
-ую степень используется формула
,
которая называется формулой Муавра.
Для извлечения корня -ой степени из комплексного числа
используется формула
,
где - арифметический корень,
.
Степень с комплексным показателем
определяется равенством
.
Можно доказать, что
,
то есть
. (1)
В частности, при получается соотношение
,
которое называется формулой Эйлера.
Для комплексных показателей остаются в силе основные правила действий с показателями; например, при умножении чисел показатели складываются, при делении – вычитаются, при возведении в степень – перемножаются.
Показательная функция имеет период, равный , то есть
. В частности, при
получается соотношение
.
Тригонометрическую форму комплексного числа можно заменить показательной формой:
.
Умножение, деление, возведение в целую положительную степень и извлечение корня целой положительной степени для комплексных чисел, заданных в показательной форме, выполняются по следующим формулам:
;
;
;
, где
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 170 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!