Математический анализ

1. Найти предел

.

2. Найти предел .

3. Найти точки разрыва функции , установить их род и указать скачки в точках разрыва первого рода, если

.

4. Является ли функция непрерывной на ? Дифференцируемой на ? Найти ее производную в тех точках, где производная существует.

5. Проведя исследование, построить график функции

.

6. Вычислить следующие интегралы:

а) б) .

7. Найти где

8. Вычислить .

9. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

y = 2 x – x ², x + y = 0.

10. Исследовать сходимость интеграла

11. Найти , если

12. Найти: .

13. Исследовать на сходимость .

14. Исследовать ряд на сходимость

.

15. Исследовать на сходимость .

16. Найти области сходимости функционального ряда и его сумму и исследовать ее на непрерывность

17. Доказать равномерную сходимость ряда в указанном промежутке

18. Написать ряд Фурье функции

на отрезке

19. Найти , если ^.

20. Найти дифференциал d ³ u, если u = x ³ + y ³ + xy (x - y)

21. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле

22. Вычислить , где О – начало координат, A (1,1),по следующим кривым:

а) ОА - отрезок прямой линии;

б) ОА - парабола, ось которой есть OY;

в) ОА - ломаная линия, состоящая из отрезков ОВ, оси ОХ и отрезка ВА, параллельного оси OY.

23. Применяя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл

, где - окружность x ² + y ² = 1.

24. Вычислить пределы:

а) ; б) .

25. Существуют ли такие a и b, при которых функция

всюду дифференцируема?

26. Исследовать на дифференцируемость функцию