Алгебра и теория чисел. 1. Исследовать систему на совместимость и решить методом Крамера

1. Исследовать систему на совместимость и решить методом Крамера.

2. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

.

3. Разложить пространство R⁴ на прямую сумму подпространств размерности 2.

4. Докажите, что в пространстве M (2, R) система векторов линейно независима.

5. Найдите жорданову нормальную форму матриц: .

6. Исследовать, являются ли векторы

векторного пространства линейно зависимыми.

7. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора пространства R ², заданного в некотором базисе матрицей

.

8. Найти все значения , при которых вектор линейно выражается через векторы

9. Найти базис и размерность линейной оболочки векторов из , где

10. Докажите, что линейные пространства и изоморфны:

C над R, R².

11. Найти матрицу, обратную матрице А

.

12. Вычислить: а) ; б) .

13. С помощью алгоритма Евклида найти наибольший общий делитель (96,165) и выразить его через исходные числа.

14. Составить таблицы сложения и умножения в кольце классов вычетов .

15. Даны два базиса и пространства

Найти матрицу перехода от базиса к .

16. Найти ранг матрицы А