Дифференциальная геометрия и топология

1. Пусть X есть R, а τ состоит из:

а) пустого множества и всевозможных бесконечных множеств;

б) пустого множества и дополнений всевозможных конечных множеств.

Является ли в этих случаях набор τ топологией в R.

2. Какие из следующих множеств попарно гомеоморфны:

(- ;3]; [1;5); (-7; 2) и [2, 3]. Рассматривается естественная топология.

3. Пусть А и В – компактные подмножества топологического пространства X. Верно ли, что множество А В компактно? Верно ли, что множество А В компактно?

4. Найти кривизну кривой в точке .

5. Найти под каким углом пересекаются линии на прямом геликоиде