Понятие множества

I. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

Литература [1] гл. 1, §1

ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА

Понятие множества является одним из основных понятий мате­матики. Понятия «множество», «элемент», «элемент, принадлежа­щий множеству», являются первичными неопределяемыми понятия­ми. Содержание этих понятий можно объяснить на примерах. Так, можно говорить о множестве жителей города, о мно­жестве учащихся некоторой школы, о множестве натуральных чисел и т.д. В повседневной жизни вместо слова «множество» употребляют слова «набор», «совокупность», «коллекция» и т.д. Один из создателей теории множеств Г. Кантор (Георг Кантор, 1845-1918, немецкий математик), писал: «Множество есть многое, мыслимое как единое, целое». Объекты любой природы (люди, буквы, числа и т.д.), составляющие множество, называются его элементами. Множество обычно обозначают большими буквами латинского алфавита, а их элементы малыми, «принадлежит» заменяют символом Î. Высказы­вание «объект а принадлежит множеству А» записывают так: а Î А. Высказывание «элемент а не принадлежит множеству А» записывают так: а Ï А или а А.

Для некоторых числовых множеств имеются специальные обо­значения. Так, множество всех натуральных чисел обозначают буквой N, всех целых чисел – Z, множество всех рациональных чисел – Q, множество всех действительных чисел – буквой R.

Множества могут содержать как конечное число элементов, так и бесконечное. Так, множество предметов, изучаемых в школе, конеч­но, а множество точек прямой бесконечно.

Рассматривают в математике и множество, не содержащее ни од­ного элемента, его называют пустым множеством и обозначают сим­волом Æ. Примерами пустого множества могут служить: множество людей на Солнце, множество действительных корней уравнения х² + 1 = 0