Упражнения. 112. Запишите все двузначные числа, цифры десятков которых принадлежат множеству А = {1, 3, 5}, а цифры единиц – множеству В = {2,4,6}

122. Изобразите на координатной плоскости элементы декартова про­
изведения множеств А и В, если:

а) А = {х/х Î N, 2 < х < 4}, В = {х/хÎ N, х < 3};

б) А = {х/хÎ R, 2 < х < 4}, В = {х/хÎ N, х < 3};

в) А = [2, 4]; В = [1,2].

123. Все элементы декартова произведения двух множеств A и B изображены точками в прямоугольной системе координат. Запишите множества A и В (рис. 11).

а) б) в)

Рис. 13

124. Изобразите на координатной плоскости элементы декартова произведения множеств X и Y, если:

а) Х={–1,0, 1,2}, Y={2, 3,4};

б) Х={–1,0, 1,2}, Y=[2, 4];

в) Х = [–1;2], Y = {2, 3, 4};

г) Х = [1;7], Y = [2; 6];

д) X = [–3; 2], Y = [0; 5[;

е) X = R, Y = [–2; 2];

ж) Х= ]–3;2[, Y=R;

з) Х={2}, Y=R;

и) Х= R, Y = {–3}.

125. Фигуры, приведенные на рис. 14, являются результатом изображения на координатной плоскости декартова произведения множеств X и Y. Укажите для каждой фигуры эти множества.

а) б) в)

г) д)

Рис. 14

126. Выясните, декартово произведение каких двух множеств изображается на координатной плоскости в виде полуплоскости. Рассмотрите все случаи.

127. Установите, декартово произведение каких двух множеств изображается на координатной плоскости в виде прямого угла, который образуется при пересечении координатных осей.

128. На координатной плоскости постройте прямую, параллельную оси ОХ и проходящую через точку Р (–2, 3). Установите, декартово произведение каких двух множеств изображается на координатной плоскости в виде этой прямой.

129. На координатной плоскости постройте прямую, параллельную оси ОY и проходящую через точку Р (–2, 3). Установите, декартово произведение каких двух множеств изображается на координатной плоскости в виде этой прямой.

130. На координатной плоскости постройте полосу, ограниченную прямыми, проходящими через точки (–2, 0) и (2, 0) и параллельными оси ОY. Опишите множество точек, принадлежащих этой полосе.

131. На координатной плоскости постройте прямоугольник, вершинами которого служат точки А (–3, 5), В (–3, 8), С (7, 5), D (7, 8). Опишите множество точек этого прямоугольника.

132. Постройте на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) х Î R, у = 5;

б) х = –3, у Î R;

в) хÎR, |у| = 2;

г) |x| = 3, у Î R;

д) х Î R, y≥ 4;

е) x Î R, y £ 4;

ж) х ÎR, |у| £ 4;

з) |x| £ 4, |у| £ 3;

и) |х| ≥1, |у| ≥ 4;

к) |х| ≥ 2, у Î R.

133. На координатной плоскости изобразите элементы декартова произведения множеств X и Y, если:

а) X = R, Y = {3}; б) X = R, Y = [–3; 3]; в) X = [0; ), Y = (, 0].

134. На координатной плоскости постройте фигуру F, если

а) F = {(х, у) |х = 2, у Î R}

б) F = {(х, у) | xÎ R, у = –3};

в) F = {(х, у) | х ³ 2, у Î R};

г) F = {(х, у) | х Î К, y≥ – 3};

д) F = {(х, у) | |х| = 2, у Î R};

е) F={(х,у) |х Î R, |у| = 3}.

135. Постройте прямоугольник с вершинами в точках (–3, 4), (–3, –3), (1, –3), (1, 4). Укажите характеристическое свойство точек, принадлежащих этому прямоугольнику.

136. На координатной плоскости постройте прямые, параллельные оси ОХ и проходящие через точки (2, 3) и (2, –1). Установите, декартово произведение каких двух множеств изображается на координатной плоскости в виде полосы, заключенной между построенными прямыми.

137. На координатной плоскости постройте прямые, параллельные оси ОY и проходящие через точки (2, 3) и (–2, 3). Установите, декартово произведение каких двух множеств изображается на координатной плоскости в виде полосы, заключенной между построенными прямыми.

138. Изобразите в прямоугольной системе координат множество X´Y, если:

a) X = R; Y ={ yçуÎ R, | у | < 3 },

б) Х = { x/xÎ R, | х | > 2}; Y = {у/у Î R, | у | > 4}.

По теме данной главы студент должен уметь:

- задавать множества разными способами;

- устанавливать отношения между множествами и изображать их с помощью диаграмм Эйлера-Венна;

- доказывать равенство двух множеств;

- выполнять операции над множествами и геометрически их иллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна;

- производить разбиение множества на классы с помощью одного или нескольких свойств; оценивать правильность выполненной классификации.