Интерполяция сплайнами

Сплайн - способ аппроксимации функции, заданной таблично, с помощью набора кусочно-полиномиальных зависимостей. Исторически понятие сплайна[28] связывают с гибкой линейкой, применяемой в чертежных работах. Из курса механики деформируемых стержней известно уравнение изгиба упругого стержня:

,

где Е - модуль упругости, I - момент инерции поперечного сечения, u - функция прогиба, q(x) - распределенная нагрузка. В случае отсутствия нагрузки получаем однородное уравнение

,

имеющее решение, представляемое кубическим полиномом

,

- постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий. Иными словами, гибкая линейка, помещенная на плоскости, плавно (то есть без изломов) изогнется так, что ее форму между любыми двумя соседними точками можно описать кубической параболой. Поэтому традиционно под сплайном понимают интерполяцию табличной функции с помощью отрезков кубического полинома.