А П П Р О К С И М А Ц И Я Ф У Н К Ц И Й

Пусть функция y(x) известна лишь в узлах некоторой сетки , то есть задана таблично, . Требуется подобрать аналитическую функцию, которая в указанных точках совпадает с табличными значениями:

. (4.1)

Пусть функция (x) определяется следующим образом:

, (4.2)

где - линейно независимые функции; при наличии линейно зависимых составляющих, от них можно избавиться, уменьшая тем самым число слагаемых в разложении (4.2). Очевидно, что функция (x) определяется набором параметров , от которых зависит линейно. В противном случае говорят о нелинейной интерполяции.

Учитывая формулу (4.1), получаем

(4.3)

систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложения .

Для существования единственного решения системы алгебраических уравнений (4.3) требуется, чтобы главный определитель

был отличен от нуля, то есть .