![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для любого x имеет место неравенство
, (2.8)
где - по условию леммы.
Рассмотрим однородное уравнение (E + C)x = 0. Из неравенства (2.8) следует
,
что возможно лишь при , откуда следует, что x = 0. Иными словами, однородное уравнение (E + C)x = 0 имеет только тривиальное решение. Но это означает, что определитель det(E + C) не равен нулю, то есть существует обратная матрица
.
Теперь рассмотрим уравнение
(E + C)x = y,
имеющее решением . С помощью выражения (2.8) получаем
,
.
Последним неравенством воспользуемся для подсчета нормы
.
Что и требовалось доказать.
Теорема 2.3. Пусть матрица А имеет обратную и выполнено условие
.
Тогда матрица имеет обратную и справедлива оценка погрешности
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 258 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!