Доказательство. Оценим норму матрицы С с использованием условия теоремы:

.

Оценим норму матрицы С с использованием условия теоремы:

.

В силу того, что матрица С удовлетворяет условию леммы 2.1, существует матрица . Поскольку

,

то существует в силу существования матриц и .

Теперь определим отклонение возмущенного решения от исходного:

.

Учитывая, что , получаем

,

откуда можно оценить норму

.

Оценим порознь слагаемые в правой части этого неравенства:

;

.

Подставим полученные оценки в исходную формулу:

.

Учитывая, что

,

имеем

.

Вспоминая, что , получаем доказываемое утверждение теоремы