Вычисление определителя матрицы

Вычитание строк в методе Гаусса (образование линейных комбинаций уравнений) не изменяет значения определителя матрицы [7]. Знак определителя может измениться лишь при использовании процедуры выбора “главного” элемента, когда производится перестановка строк (столбцов) преобразуемой матрицы. В результате выполнения всех необходимых преобразований метода Гаусса определитель исходной матрицы может быть вычислен достаточно просто:

.

Здесь учтено, что L и U - треугольные матрицы и, кроме того, матрица U содержит только единицы на главной диагонали.

Таким образом, сохраняя значения коэффициентов, расположенных после преобразования уравнений (до операции деления коэффициентов строки на первый ненулевой элемент) на главной диагонали, можно вычислить определитель исходной матрицы.