Машинная реализация вычислений

Рассмотрим задачу об оценке погрешности вычисления произведения . В соответствии с определением относительной погрешности приближенное значение переменной можно представить в виде . Приближенный (округленный) результат произведения двух первых чисел в указанном выражении может быть оценен формулой . Очевидно, что для получения значения всего выражения следует многократно повторить эту операцию:

.

Для получаем , что соответствует величине относительной погрешности вычисления всего результата 0,0998501 %. При перемножении 1 000 000 сомножителей погрешность может достигнуть 63,212 %. На практике такого катастрофического нарастания погрешности, как правило, не наблюдается в силу того, что погрешности округления могут иметь разные знаки и зачастую компенсируют друг друга.

Контрольные вопросы и задания

¨ Дайте определение понятиям “математическая модель”, “вычислительный эксперимент”, “алгоритм”, “компьютерное моделирование”.

¨ Опишите этапы выполнения вычислительного эксперимента.

¨ Укажите причины погрешностей математической модели. Какие из них являются неустранимыми, а какие - регулируемыми?

¨ Объясните причины погрешности исходных данных.

¨ Что понимается под погрешностью численного метода?

¨ Как оценить величину погрешности вычислений на ЭВМ?

¨ Какую погрешность, относительную или абсолютную, целесообразно оценивать и почему?