![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если обе части ур-ния с областью опред-я Х умножить на одно и то же выраж-е, кот. определено на том же мн-ве и не обращается на нем в нуль, то получим нов. ур-ние, равносильное данному.
Примеры ур-ний из учеб-в матем-ки для нач. шк. и способы их решения.
- Подбор корней.
- Тождеств-е преобраз-я.
(х-2)/3 + х/2 = 1
1) (6∙(х-2))/3 + (6∙х)/2 = 6 Получили ур-е, равнос. данному, т.к. выполнили преобраз., в основе кот. лежит следствие из Т1 о равносильных ур-ниях, а также тождеств. преобразование, в основе кот. лежит распределит. закон умножения.
2) 2∙(х-2)+3∙х = 6 Поучили ур-ние, равнос. данному, т.к. выполнили тождеств. преобраз., в основе кот. лежит правило сокращения дробей.
3) 2∙х–4+3∙х = 6 Получили ур-е, равнос. данному, т.к. выполнили преобраз., в основе кот. лежит распределит. закон умнож. относит-но алгебраич. сложения и правила выполнения действий над числами.
4) 5∙х–4 = 6 Получили ур-е, равнос. данному, т.к. выполнили преобраз., в основе кот. лежит сочетат. закон алгебраич. сложения, переместит. и распределит. законы умножения относит-но алгебраич. сложения.
5) 5∙х = 6+4 Получили ур-е, равнос. данному, т.к. воспользовались следствием 2 из Т1 (выполнен. тождеств. преобраз., в основе кот. лежит связь между компонентами действия вычит. и его рез-та).
6) 5∙х = 10 Получили ур-е, равнос. данному, т.к. выполнили преобраз. по замене суммы её значением.
7) х=2 Получили ур-ние, равнос. данному, т.к. воспользовались следствием 2 из Т1.
9. Отрезок натур-го ряда чисел и счет эл-тов конечного мн-ва. Теоретико-множественный смысл натур-го числа. Опред-е отнош-я «меньше» для натур-х чисел, его теоретико-множественный смысл. Примеры заданий из нач. курса матем-ки, раскрывающих теоретико-множественный смысл натур-го числа и отнош-е «меньше».
Отрезком натур-го ряда Na назыв-ся мн-во, кот. состоит из всех натур-х чисел, не превосходящих а (Na={1, 2, 3, …, а}).
Натур-е число – число, использ-е при счете.
Напр.: отрезок N7 – мн-во натур-х чисел, не превосходящих числа 7, т.е. N7= 1,2,3,4,5,6,7.
Свойства отрезков натур-го ряда:
1) Любой отрезок натур-го ряда д. содержать единицу.
2) Если число х принадлежит отрезку Na и х не равно а, то и число, кот. непосредств-но следует за х (х+1) будет принадлежать Na.
(x€Na их≠а) => (х+1 € Na)
Счетом эл-тов мн-ва А назыв-ся установл-е взаимно-однозначного соотв-вия м-у эл-тами данного мн-ва и отрезком натур-го ряда Na.
Взаимно-однознач. соотв-ем м-у эл-тами мн-ва X и эл-тами мн-ва Y назыв-ся такое соответствие, когда каждому эл-ту из мн-ва Х соответствует единств-й эл-т из мн-ва Y и наоборот. Если есть это соответствие – мн-ва равномощные.
Мн-во явл-ся конечным, если оно равномощно некоторому отрезку натур-го ряда чисел Na.
В рез-те пересчета эл-тов входящих в данное мн-во мы получаем число, кот. м. считать характер-ой численного мн-ва.
Правила счета:
1) Любой эл-т из мн-ва м. б. назван первым при счете.
2) Никакой эл-т не д. б. пропущен при счете.
3) Кажд. эл-т при счете д. б. просчитан только 1 раз.
Любое натур-е число при счёте играет колич-ый (кол-во просчитанных эл-тов) и порядковый (показано, какой эл-т был просчитан под этим номером) смысл.
Если непустое конечное мн-во А равномощно отрезку, то натур-е число а назыв-т числом эл-тов мн-ва А и пишут n(А)=а.
Напр.: если А – мн-во вершин тр-ка, то n(А)=3.
Теоретико-множественный смысл натур-го числа.
Колич-ое натур-е число а получается в рез-те счета эл-тов конечного мн-ва А. Это же число а м. б. получено и при пересчете эл-тов др-го мн-ва, напр., В. Мн-ва А и В равномощны, т.к. содержат одинак-е кол-во эл-тов.
Т. о., с теоретико-множественной точки зрения:
- натур-е число – есть общее св-во класса конечных равномощных мн-в.
- нуль – общее св-во пустого мн-ва, кол-во эл-тов в пустом мн-ве (0=n(Ø))
Разбить мн-во на классы – значит разбить его на такие подмн-ва, кот. попарно не пересек-ся и в объед-ие дают исходное мн-во.
Определение отнош-я «<» для натур-х чисел:
Число а меньше b тогда и только тогда, когда при счете число а называют раньше числа b.
Определение понятия «=»:
Пусть а – натур-ое число, причем а соответствует кол-ву эл-тов в мн-ве А (а=n(A)); пусть b – натур-е число, причем b соответствует кол-ву эл-тов в мн-ве B (b=n(B)). Числа a=b тогда и только тогда, когда A и B равномощны (A~B).
Теоретико-множ. смысл понятия «<».
Если a<b, то это означ., что отрезок натур-го ряда Na явл-ся собств-м подмн-вом отрезка Nb, т.е. NaCNb и Na≠Nb. Справедливо и обратное утверждение: если Na – собств-е подмн-во Nb, то a<b. Тем самым отнош-е «меньше» получ. теоретико-множ. истолкование: a<b в том и только в том случае, когда отрезок натур-го ряда Na явл-ся собств-м подмн-вом отрезка Nb.
Теоретико-множеств. трактовка отнош-я «меньше» позволяет сравнивать числа, опираясь на З. их места в натур-ом ряду. Однако сравн-е чисел часто выполняют иначе, используя связь чисел с конечными мн-вами.
Пусть a=n(A), b=n(B); a<b, если во мн-ве В сущ-ет такое собств-е подмн-во B1, что мн-во А равносильно мн-ву B1.
Собственными подмн-вами данного мн-ва явл-ся все подмн-ва данного мн-ва, кроме пустого и его самого.
Напр.:
1) 3<5 с теоретико-множ. позиции
3=n(A)
5=n(B)
Во мн-ве В мы можем выделить собственное подмн-во B1, равномощное мн-ву А (A~B1), то по определению 3<5.
2) 4<6
4=n(A)
6=n(B)
Так как в В можно выделить подмн-во В1 с колич-вом эл-тов «4», так чтобы A~B1 => n(A)<n(B) => 4<6 (по определению).
3) 7<10
N7={1, 2, …, 7}
N10={1, 2, …, 10}
(N7<N10) => (7<10)
«7» меньше «10» потому что при счете «7»называется раньше «10».
Примеры заданий из нач. курса матем-ки, раскрыв-х теоретико-множ. смысл:
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 356 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!