Коммут. св-во

Для любых целых неотриц-х чисел а и b верно рав-во a•b=b•a.

Ассоц. св-во.

Для любых целых неотриц-х чисел а, b и с верно рав-во (a•b)•c=a•(b•c).

(a•b)•c=a•(b•c) т.к. A×(BUC)=(A×B)U(A×C)

Дистриб. св-во.

Для любых целых неотриц-х чисел а, b и с верно рав-во (a+b)•c=a•c+b•c.

(a+b)•c=a•c+b•c т.к. A×(BUC)=(A×B)U(A×C).

Словесные формулир-ки св-в умнож-я.

От перемены мест множит-й произвед-е не изменяется.

Примеры заданий.

На одно пальто пришивают 4 пуговицы. Ск-ко пуговиц нужно на 3 таких пальто?

В задаче идет речь о 3 мн-вах, в каждом из кот-х 4 эл-та. Требуется узнать число эл-тов в объединении этих трех мн-в.

Опред-е деления натур-х чисел через умнож-е. Теоретико-множ. смысл частного натур-х чисел. Условие существ-я частного натур-х чисел. Правило деления суммы на число, его теоретико-множ. интерпретация. Примеры заданий из нач. курса матем-ки, раскрывающих теоретико-множ. смысл частного.

Частным натур-х чисел а и b назыв-ся такое число с, что a=b•c.

Теоретико-множ. смысл частного

Пусть a=n(A) и А разбито на попарно непересек-ся равномощ-е м-у собой мн-ва, тогда:

1) если b – число эл-тов в кажд. из этих подмн-в, то частным а и b будет назыв. число этих подмн-в.

2) если b – число таких подмн-в, то частным a и b будет назыв. число эл-тов в каждом из этих подмн-в.

Напр.::

1) 12:3

А ООО ООО ООО ООО

12=n(A)

Разбиваем мн-во А на попарно непересек-ся равномощные подмн-ва, каждое из кот-х содержит 3 эл-та.

Таких подмн-в 4, значит, 12:3=4

b=3

2) Пусть 12=n(A) и b=3

////////////

I II III (поочередно распределяем элементы по подмн-вам – 1й-I, 2й-II, 3й-III, 4й-I, 5й-II, 6й-III и т.д.).

Тогда кажд. из этих подмн-в будет содержать по 4 элемента.

n(A₁)=n(A₂)=n(A₃)=4, поэтому 12:3=4

Деление чисел связано с разбиением конечного мн-ва на равночисл-е попарно непересек-ся подмн-ва и с его пом. решаются 2 задачи: отыскание числа эл-тов в каждом подмн-ве разбиения и отыскание числа таких подмн-в.

Усл-е сущест-я частного натур-х чисел.