А) в заданном прямоуг-ке противоп-ые стороны равны

Если 4угольник явл-ся прямоуг-ком, то у него противопол-е стороны равны. 4угольник ABCD – прямоуг-к. Следоват-но, у него противопол-е стороны равны.

б) Число 132 не кратно 5 и др.

Если запись числа х оканч-ся цифрой 5, то число х кратно 5. Запись числа 132 не оканч-ся цифрой 5. Следоват-но, число 132 не кратно 5.

5. Понятие соответствия м-у мн-вами. Взаимно однозначные соответ-вия. Опред-ие числовой ф-ции. Способы задания ф-ций. Прямая и обратная пропорц-ти, их осн-е св-ва и графики. Примеры числовых ф-ций из нач. курса матем-ки, заданных при пом.: а) таблицы; б) выраж-я с перемен.; в) формулы.

Соответствием м-у эл-тами мн-ва X и эл-тами мн-ва Y назыв-ся всякое подмн-во декартова произвед-я мн-ва Х на мн-во Y.

Отнош-е есть частный случай понятия соответствие, в кот. в кач-ве мн-ва Y выступает само мн-во Х.

Соответствие принято обозначать буквами P, S, T, R и др. Если S – соответствие м-у эл-ми мн-в X и Y, то, согласно опред-ю, S С X×Y.

Х={-2;0;3;4}

Y={-1;2}

Т.к. соответствие – это подмн-во декартова произвед-я мн-в, то его м. задать при пом.:

1) перечисления эл-тов

2) характеристических св-в

3) графа

4) графика (если множества Х и Y – числовые)

Т: «x>y»

Т: {(0;-1); (3;-1); (3;2); (4;-1); (4;2)}

НА ГРАФИКЕ – ОТДЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ

Мн-во назыв-ся упорядоченным, если на нем задано отнош-е порядка:

R – мн-во действит-х чисел

Т: «x<y» - отнош-е порядка

Отнош-е порядка обладает св-вами антисимметрич-ти и транзитив-ти, следоват-но, мн-во действит-х чисел явл-ся упорядоченным мн-вом.

1) X=R

Y={1; 2}

S: «x>y»

НА ГРАФИКЕ – ПРЯМЫЕ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ОСИ Х (доходят до точек 1 и 2 соответств-но)

2) X={1; 2}

Y= R

S: «x<y»

НА ГРАФИКЕ – ПРЯМЫЕ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ОСИ Y (доходят до точек 1 и 2 соответств-но)

Взаимно однознач-м соответств-м м-у эл-тами мн-ва Х и эл-тами мн-ва Y назыв-ся такое соответствие, когда кажд. эл-ту из мн-ва Х ставится в соответствие единств-ый эл-т из мн-ва Y и кажд. эл-т из мн-ва Y соответствует единственному эл-ту из мн-ва Х.

Х={1; 2; 3}

Y={a; b; c}

М-у мн-ми Х и Y существует взаимно однознач. соответствие, когда кажд-у действит-му числу соответствует единств-я точка координат. прямой и кажд. точка числовой прямой соответствует единств-му числу.

М-у мн-вом N и мн-вом точек числовой прямой м. установить взаимно однозначное соответствие.

Мн-ва X и Y называются равномощными, если м-у ними можно установить взаимно однозначное соответствие. X~Y

Пример: Пусть х – мн-во кружков, у – мн-во квадратов и соответствие м-у ними задано при пом. стрелок. Это соответствие взаимнооднозначно, т. к. кажд-у кружку из мн-ва х сопоставляется единств-й квадрат из мн-ва у и кажд. квадрат из у соответствует только 1му кружку из мн-ва х.

Отнош-е равномощности явл-ся отнош-ем эквивалентности, т.к. оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Бесконеч-е мн-ва м. б. равномощными.

Если мн-ва конечны и равномощны, то они называются равночисл-ми. Если мн-ва конечны и содержат разное кол-во эл-тов, то они не м. б. равночисленными.

Если мн-во равномощно мн-ву натур-х чисел, то оно наз-ся счётным. Напр., мн-во чётных чисел; мн-во натур-х чисел; мн-во натур-х чисел, кратных 3.