II. Правило вычит-я суммы из числа

a ≥ b+c => a-(b+c)=(a-b)-c

a-(b+c)=n(A\(BUC))

(a-b)-c=n((A\B)\C)

Примеры заданий:

1) УКарлсона было 6 конфет, 5 из кот. он не удержался и съел. Ск-ко у него осталось конфет?

Мн-во конфет – 6.

Подмн-во конфет, которые он съел – 5.

Нбх. найти число эл-тов в доп-нии указанного подмн-ва до данного мн-ва, поэтому данная задача решается при помощи действия вычитания.

2) На столе 5 чашек, а ложек на 2 меньше. Ск-ко на столе ложек?

Опред-е умнож-я натур-х чисел через слож-е. Теоретико-множ. смысл произвед-я. Св-ва умнож-я и теоретико-множ. интерпретация. Словесные формулировки св-в умнож-я, изуч. в нач. шк. Примеры заданий из нач. курса матем-ки, раскрывающих теоретико-множ. смысл умнож-я натур-х чисел.

Рез-том действия умнож-я явл-ся произвед-е.

Произвед-ем целых неотриц-х чисел а и b назыв-ся такое целое неотриц-ое число a•b, кот. удовлетворяет след-им усл-ям:

1) если b>1 => a•b=a+a+…+a (b раз);

2) если b=1 => a•1=a;

3) если b=0 => a•0=0.

Напр.:

3•4=3+3+3+3=12

3 – слагаемое

4 – кол-во раз

5•1=5 (по опред-ю)

2•0=0 (по опред-ю)

Теорема: Если b>1, то произвед-е чисел a и b равно сумме b слагаемых, каждое из кот-х равно a.

Теоретико-множ. смысл произвед-я.

Пусть а – натур-е число, число эл-в в b попарно непересек-ся равномощ-х м-у собой мн-в.

a=n(A₁)=n(А₂)=…=n(A_b)

A₁, A₂, …, A_b – попарно непересек-ся равномощ. м-у собой мн-ва.

Тогда a•b=n(A₁UA₂U…UA_b)

a•b представляет собой число эл-тов в объединении b мн-в, каждое из кот-х содержит по a эл-тов и никакие 2 из них не пересек-ся.

Опред-е произвед-я целых неотриц-х чисел через декартово умнож-е мн-в:

a•b=n(A×B)

Пусть А и В конечные мн-ва, a=n(A) и b=n(B). Тогда их декартово произвед-е также явл-ся конечным мн-вом, причем n(A×B) = n(A)×n(B).

Декарт-ым произв-ем мн-в A и B назыв-ся мн-во всех пар, первая компонента кот. принадл-т мн-ву А, а вторая компонента принадл-т мн-ву В.

А={m; p}, B={e; f; k}

A×B={(m, e); (m, f); (m, k); (p, e); (p, f); (p, k)}

Св-ва умнож-я