Методика ознакомления с переместительным и сочетательным свойствами умножения

В курсе математики начальных классов нашли отражение все свойства умножения: переместительное, сочетательное и распределительное.

Коммутативность умножения представлена в учебниках как пе­реместительное свойство: от перестановки множителей значение произведения не изменяется. При знакомстве с этим свойством умножения учащиеся выполняют задания на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители. Многие учащиеся путают, что означают пер­вый и второй множители в записи произведения. Чтобы предупре­дить эту ошибку, полезно предлагать им упражнения на выполне­ние рисунков, соответствующих той или иной конкретной ситуации.

Например:

«На каждую тарелку положили по 2 яблока. Покажи, только яблок на шести тарелках».

Большинство детей выложат такой рисунок: ОО ОО ОО ОО ОО ОО и выполнят запись 2•6=12.

Стоит сразу же выяснить, можно ли к данному рисунку выполнить такую запись: 6•2=12?

При обсужде­нии предлагается заменить произведение суммой и найти резуль­тат. Выясняется, что означают в данном случае числа 6, 2 и 12. Делается вывод, что 6•2 к данной ситуации не подходит. Учитель предлагает иначе разложить яблоки на тарелки, в соответствии с записью 6•2=12. Отсюда делается вывод, что переместительное свойство умножения справедливо только для числовых выражений (3•4=4•3, 5•8=8•5). Если же речь идет о предметной ситуации, то необходимо учитывать, что обозначает каждое число в записи произведения.

Сочетательное св-во: в учебнике Моро изучение сочетательного свойства умножения, которое представлено как умножение числа на произ­ведение, предшествует изучению темы «Умножение на числа, оканчивающиеся нулями». Это позволяет познакомить учащихся с новым способом действия при выполнении устных вычислений для данного случая умножения и обосновать ту форму записи «в стол­бик», которая используется при умножении чисел, оканчивающих­ся нулями.

При знакомстве со свойством умножения числа на произведе­ние в учебнике Моро учащимся предлагаются образцы различных способов вычислений. Анализируя данные образцы, они приходят к выводу, что умножать число на произведение можно тремя раз­личными способами.

Приведем задания, которые предложены в учебнике Моро при изучении сочетательного свойства умножения:

1) Рассмотри разные способы умножения числа 7 на произведение чисел 4 и 2. Сравни результаты.

а)7•(4•2)=7•8=56;

б)7•(4•2)=(7•4)•2=28•2=56;

в)7•(4•2)=(7•2) •4=14•4=56

В учебнике Истоминой(2) при знакомстве учащихся с сочетательным св-ом использ. соотнесение рисунка с математической записью.

Пример: можно ли утверждать, что значения выражений одинаковы: 8•(4•6), 8•24, (8•4) •6, 32•6, 6•32.