Знайти рівняння прямих, , які проходять через т. M і розташовані паралельно та перпендикулярно до відомої прямої l. Рівняння прямої l записати у «відрізках» та побудувати її

Таблиця 3.1

№ вар	т.М	Пряма	№ вар	т.М	Пряма
1.	(-1,2)		16.	(1, -4)
2.	(2, -1)		17.	(-3, 4)
3.	(-1, 3)		18.	(4, -3)
4.	(3, -1)		19.	(-4, 3)
5.	(1, -2)		20.	(3, -4)
6.	(-2, 1)		21.	(2, -4)
7.	(1, -3)		22.	(-4, 2)
8.	(-3, 1)		23.	(-2, 4)
9.	(-2, 3)		24.	(4,-2)
10.	(3,-2)		25.	(1,-5)
11.	(-3, 2)		26.	(-5, 1)
12.	(2, -3)		27.	(-1, 5)
13.	(-1, 4)		28.	(5, -1)
14.	(4, -1)		29.	(2,-5)
15.	(-4, 1)	2	30.	(5,-2)

3.2.3 Розв¢язати наступні задачі.

1. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих 3х-2у-7=0 і х+3у-6=0 та відтинає на додатньому напрямку вісі ОХ відрізок довжиною 3 одиниці.

2. Знайти проекцію точки А (-8, 12) на пряму, яка проходить через точки В (2,-3) і С (-5,1).

3. Задані дві вершини трикутника АВС: А (-4, 4), В (4,-12) і точка М (4, 2) перетину його висот. Скласти рівняння висоти СМ.

4. Знайти рівняння прямої, яка відтинає на від'ємному напрямку вісі ординат відрізок довжиною 2 одиниці і проходить паралельно прямій 2у-х=3.

5. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку А (2,-3) і точку перетину прямих 2х-у=5 і х+у=1.

6. Довести, що чотирикутник АВСD – трапеція, якщо А(3, 6), В (5, 2), С (-1,-3), D (-5, 5).

7. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку А(3, 1) перпендикулярно до прямої ВС, якщо В (2, 5), С (1, 0).

8. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку А (-2, 1) паралельно прямій МN, якщо М (-3,-2), N (1, 6).

9. Знайти точку, симетричну точці М (2,-1) відносно до прямої х-2у+3=0.

10. Знайти точку О перетину діагоналей чотирикутника АВСD, якщо А(-1,-3), В (3, 5), С (5, 2), D (3, -5).

11. Через точку перетину прямих 6х-4у+5=0, 2х+5у+8=0 провести пряму, яка паралельна вісі абсцис.

12. Відомі рівняння сторони АВ трикутника АВС 4х+у=12, його висот ВН 5х-4у=12 і АМ х+у=6. Знайти рівняння двох інших сторін трикутника АВС.

13. Задані дві вершини трикутника АВС: А (-6, 2), В (2,-2) і точка перетину його висот Н (1, 2) Знайти координати точки М перетину сторони АС і висоти ВН.

14. Знайти рівняння висот трикутника АВС, які проходять через вершини А і В, якщо А (-4, 2), В (3, -5), С (5, 0).

15. Обчислити координати точки перетину перпендикулярів, які проведені через середини сторін трикутника, вершинами якого є точки А (2, 3), В (0,-3), С(6,-3).

16. Скласти рівняння висоти, яка проведена через вершину А трикутника АВС, знаючи рівняння його сторін: АВ: 2х-у-3=0, АС: х+5у-7=0, ВС: 3х-2у+13=0.

17. Заданий трикутник з вершинами А (3, 1), В (-3, -1) і С (5,-12). Знайти рівняння і обчислити довжину його медіани, проведеної із вершини С.

18. Скласти рівняння прямої, яка проходить через початок координат і точку перетину прямих 2х+5у-8=0 і 2х+3у+4=0.

19. Знайти рівняння перпендикулярів до прямої 3х+5у-15=0, які проведені через точки перетину заданой прямої з вісями координат.

20. Задані рівняння сторін чотирикутника: х - у=0, х +3 у=0, х-у-4=0, 3х+у-12=0. Знайти рівняння його діагоналей.

21. Скласти рівняння медіани СМ і висоти СК трикутника АВС, якщо А (4, 6), В(-4, 0), С(-1,-4).

22. Через точку Р (5, 2) провести пряму: а) яка відтинає рівні відрізки на вісях координат; б) паралельну вісі Ох; в) паралельну вісі Оу.

23. Записати рівняння прямої, що проходить через точку

А(-2, 3) і складає з віссю Ох кут: а) 45°, б) 90°, в) 0°.

24. Яку ординату має точка С, яка лежить на одній прямій з точками А (-6, -6) і В (-3,-1) і має абсцису рівну 3?

25. Через точку перетину прямих 2х-5у-1=0 і х+4у-7=0 провести пряму, яка ділить відрізок між точками А (4, -3) і В (-1,2) у відношенні l=2/3.

26. Відомі рівняння двох сторін ромба 2х-5у-1=0 і 2х-5у-34=0 і рівняння однієї із його діагоналей х+3у-6=0. Знайти рівняння другої діагоналі.

27. Знайти точку Е перетину медіан трикутника, вершинами якого є точки А (-3, 1), В (7, 5) і С (5,-3).

28. Записати рівняння прямих, які проходять через точку А (-1; 1) під кутом 45° до прямої 2х+3у=6.

29. Задані рівняння висот трикутника АВС 2х-3у+1=0, х+2у+1=0 і координати його вершини А (2, 3). Знайти рівняння сторін АВ і АС трикутника.

30. Задані рівняння двох сторін паралелограма х-2у=0, х-у-1=0 і точка перетину його діагоналей М (3,-1) Знайти рівняння двох інших сторін.

Задані рівняння кривих другого порядку. Установити їх вид. Для еліпса і гіперболи знайти центр, півосі, ексцентриситет, рівняння директрис, рівняння асимптот для гіперболи. Для параболи знайти координати вершини, рівняння вісі симетрії, значення параметра. Зробити креслення в системі xOy.

Таблиця 3.2

Вар						Вар
			-16							-32	-359
				-16					-32	-144	-416
									-72		-56
				-2					-24	-64
			-64	-8					-6	-128
				-6						-24
			-24		-39
				-18					-32	-54	-47
					-47					-72
				-150	-111				-36	-4
					-839						-104
				-16	-131				-6	-100
			-18		-171				-64
			-32						-4
										-54	-311

Таблица 3.3

Вар						Вар
		-9	-16	-54	-29		-25		-50	-32
	-1		-6	-16				-36	-32
		-4		-32	-19		-9
	-25		-100	-2	-74			-16	-24
		-4	-64				-1			-128
	-49		-196	-6	-138			-4
		-25	-24	-50			-4		-24
	-1		-4	-18				-9	-32
		-16		-32			-25		-150	-72
	-16		-64	-150				-1	-36
		-36		-72			-4		-8
	-49		-98	-16				-25	-6		-66
		-36	-18	-144			-16				-44
	-4				-56			-49	-4	-98
		-36		-288	-539		-49		-294	-36

Таблица 3.4

Вар						Вар
				-24				-3		-6	-27
					-16
			-6	-24					-20	-4	-78
			-12
				-8					-24		-68
					-9		-4			-32	-80
	-2		-12		-38				-12	-12
			-16				-2		-4
			-30	-30				-3		-12	-84
		-2	-16	-12						-12	-16
	-3				-15					-4	-6
			-20				-4		-8	-32	-68
				-32				-2
				-12							-18
	-2				-50			-2