Аудиторні завдання. 1. Задане загальне рівняння прямої 12х-5у-65=0.Написати:

1. Задане загальне рівняння прямої 12 х -5 у -65=0.Написати:

1)рівняння з кутовим коефіцієнтом;

2) рівняння у відрізках;

3) нормальне рівняння.

2. Написати рівняння прямої, яка проходить через початок координат:

1) паралельно прямій у =4 х -3;

2) перпендикулярно до прямої у=1/2 х +1.

3) нахиленої під Ð60° до прямої у = х -1.

3. Визначити відстань від точки М(2, -1) до прямої, що відсікає на вісях координат відрізки а =8, b =6.

4. Задані вершини трикутника А (2, -3) і В (5, 1), рівняння сторони ВС: х +2 у =7 і медіани АМ: 5 х - у -13=0. Скласти рівняння висоти, опущеної з вершини С на сторону АВ і відшукати її довжину.

5. Задані вершини трикутника: А(1, 1), В(10, 13), С (13,6). Скласти рівняння:

1) бісектриси кута А;

2) медіани, проведеної з вершини В;

3) висоти, що опущено з вершини С.

Обчислити площу трикутника.

6. Задана пряма l: 4 х -3 у -7=0. Які із точок А(5/2, 1), В(3, 2), С (1, -1), D (0, -2), Е (4, 3), F (5, 2) лежать на цій прямій?

[ А є l, В Ï l, C є l, DÏl, Е є l, F є l ].

7. Задані сторони трикутника: х + у -6=0, 3 х -5 у +14=0 та 5 х -3 у -14=0. Скласти рівняння його висот [ х - у =0, 5 х +3 у -26=0, 3 х +5 у -26=0 ].

8. А (2, -5) є вершиною квадрата, одна із сторін якого лежить на прямій х -2 у -7=0. Обчислити площу квадрата [5].

9. Скласти рівняння сторін трикутника, якщо відома одна із його вершин А (-4, 2) і рівняння двох медіан: 3х-2у+2=0 та 3х+5у-12=0. [ 2х+у-8=0, х-3у+10=0, х+4у-4=0 ].

10. Знайти координати центру тяжіння рівнобедреного трикутника, якщо рівняння його бічних сторін 7 х - у -9=0 і 5 х +5 у -35=0, а точка D (-3, 8) лежить на його основі.

11. Скласти рівняння кола, описаного біля трикутника, сторони якого задані рівняннями 9 х -2 у –41=0, 7 х +4 у + 7= 0, х -3 у +1=0.

12. Встановити, які криві визначаються нижчеслідуючими рівняннями. Зробити малюнок.

1)

2)

3)

4)

5)

13. Скласти рівняння прямої, що проходить через лівий фокус і нижню вершину еліпса . [ 4 х +3 у +12=0].

14. Знайти рівняння гіперболи, вершини і фокуси якої знаходяться у відповідних фокусах і вершинах еліпса.

.

15. На параболі знайти точку, відстань якої від директриси дорівнює 4.