незачтенные работы не оформлять заново (если на необходимость этого не указано рецензентом). Исправленные решения задач приводятся в конце работы. 5 страница

Задача 4.9.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем области , ограниченной указанными поверхностями.

№ вар.

Задача 4.10.

Вычислить:

(а) заряд проводника, располагающегося вдоль кривой с плотностью с помощью криволинейного интеграла первого рода

(b) работу силы вдоль траектории от точки до точки с помощью криволинейного интеграла второго рода

- отрезок прямой между

- дуга параболы между

- отрезок прямой между

- четверть окружности между

- дуга параболы между

- дуга параболы между

- отрезок прямой между

- четверть окружности между

- дуга параболы между

- полуокружность между

- дуга параболы между

- полуокружность между

- дуга параболы между

- отрезок прямой между

- полуокружность

между

- полуокружность между

Задача 4.11.

С помощью поверхностного интеграла первого рода

вычислить расход жидкости с полем скоростей

протекающей за единицу времени через часть плоскости лежащую в первом октанте. Единичная нормаль направлена вне начала координат.

№ вар.
			-8

4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

4.1. Решение типового варианта контрольной работы №1

Задача 1.1. Дана система линейных неоднородных алгебраических уравнений

Совместность данной системы проверим по теореме Кронекера-Капелли. С помощью элементарных преобразований расширенную матрицу приведем к трапециевидной форме

~ ~ .

Следовательно, (числу неизвестных системы). Значит, исходная система совместна и имеет единственное решение.

а). По формулам Крамера: где

.

Находим .

б). С помощью обратной матрицы где - обратная матрица к , - столбец правых частей.

.

; ; ;

; ; ;

; ; .

Решение системы

,

т.е. .