Эмпирические законы распределения

Вариационным рядом называются варианты, расположенные в порядке их возрастания (не убывания, если варианты повторяются).

Будем обозначать x_k – различные варианты вариационного ряда (k = 1, 2, …), n_k – их частоты (число повторений варианты), - относительные частоты.

Существуют различные формы закона распределения: ряд распределения, полигон частот, полигон относительных частот, эмпирическая функция распределения, гистограмма (дискретный аналог плотности распределения).

Рассмотрим, например, вариационный ряд 0,0,0,0.0.1,1,3,5,5. Объем выборки n = 10.

Ряд распределения

xk
nk
	1/2	1/5	1/10	1/5

Полигон частот

Полигон относительных частот имеет тот же вид, но по оси ординат откладываются не частоты n_k, а относительные частоты (на рисунке черточками отмечены единицы по осям значений и частот).

X_k

_{1 2 3 4 5}

Эмпирическая функция распределения - аналог функции распределения для дискретных случайных величин, она тоже кусочно постоянна и имеет тот же график, только скачки функции в точках – вариантах происходят на относительные частоты вариант (в примере скачки от 0 на 0,5, затем на 0,2 до 0,7, затем на 0,1 до 0,8 и, наконец на 0,2 до единицы).

F_n(x) Эмпирическая функция распределения формально определяется как

, где - число

0,4 членов выборки, меньших x.

1 2 3 4 5 x

Для построения гистограммы приходится приписывать значение частоты варианты некоторому интервалу стандартной ширины (в нашем случае, например, 0,5), лежащему справа от варианты так, чтобы площадь ступени над интервалом равнялась относительной частоте варианты.

1 0,4 0,2 0 0,5 1 1,5 3 3,5 5 5,5