![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Предположим, что в условиях схемы Бернулли проводится испытаний, в результате каждого из которых с вероятностью
(
) происходит событие
. Интегральная теорема Муавра-Лапласа содержит приближенную формулу для вероятности
того, что событие
появится не менее
раз и не более
раз. С ростом количества испытаний числа
и
растут, а вероятность
постоянна.
Теорема. Если вероятность события
в каждом испытании постоянна и отлична как от нуля, так и от единицы, то вероятность
того, что событие
появится в
испытаниях от
до
раз, приближенно равна определенному интегралу:
,
где ,
.
Доказательство. На основании теоремы сложения вероятности для несовместных событий:
.
Отсюда, используя локальную теорему Лапласа:
,
где (
);
.
Поскольку ,
следовательно .
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 187 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!