![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Повторение испытаний (Схема Бернулли)
Если производится несколько испытаний (опытов), причем вероятность события в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно события
.
В схеме Я. Бернулли рассматривается серия, состоящая из независимых испытаний, каждое из которых имеет лишь две исхода: наступление какого-то события
(успех) или его не наступление
(неудача). Причем вероятность успеха при одном испытании равна
– постоянна и не зависит от номера испытаний. Следовательно, вероятность неуспеха
тоже постоянна.
Поставим своей задачей вычислить вероятность того, что при испытаниях событие
осуществится ровно
раз и, следовательно, не осуществится
раз (см. рис.):
По теореме умножения вероятностей независимых событий искомая вероятность будет равна:
Однако интересующее нас событие (
успехов при
опытах) может произойти не только одним способом. Число возможных вариантов (комбинаций) выборки k элементов из n вычисляется по формуле:
Окончательно получим:
Это и есть формула Бернулли (Биномиальное распределение). Вспомним формулу бинома Ньютона:
Отсюда, и непосредственно из формулы Бернулли следует:
Очевидно этот же результат получится, если вспомнить, что для
получим полную группу событий, вероятность которой равна 1.
- Возможнные постановки задач с применением схемы Бернулли.
1) решение задач с n испытаниями
2) Подзадача о нормированности вероятности
3) Подзадача о независимости случайных величин
4) Случайное блуждание
5) Подзадача о рекуррентности
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 208 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!