Повторение испытаний,схема Бернулли.Формула Бернулли.Возможнные постановки задач с применением схемы Бернулли

Повторение испытаний (Схема Бернулли)

Если производится несколько испытаний (опытов), причем вероятность события в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно события .

В схеме Я. Бернулли рассматривается серия, состоящая из независимых испытаний, каждое из которых имеет лишь две исхода: наступление какого-то события (успех) или его не наступление (неудача). Причем вероятность успеха при одном испытании равна
– постоянна и не зависит от номера испытаний. Следовательно, вероятность неуспеха тоже постоянна.

Поставим своей задачей вычислить вероятность того, что при испытаниях событие осуществится ровно раз и, следовательно, не осуществится раз (см. рис.):

По теореме умножения вероятностей независимых событий искомая вероятность будет равна:

Однако интересующее нас событие ( успехов при опытах) может произойти не только одним способом. Число возможных вариантов (комбинаций) выборки k элементов из n вычисляется по формуле:

Окончательно получим:

Это и есть формула Бернулли (Биномиальное распределение). Вспомним формулу бинома Ньютона:

Отсюда, и непосредственно из формулы Бернулли следует:

Очевидно этот же результат получится, если вспомнить, что для
получим полную группу событий, вероятность которой равна 1.

- Возможнные постановки задач с применением схемы Бернулли.

1) решение задач с n испытаниями

2) Подзадача о нормированности вероятности

3) Подзадача о независимости случайных величин

4) Случайное блуждание

5) Подзадача о рекуррентности