![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
Итак, вероятность события А определяется формулой:
(1)
где m – число элементарных исходов, благоприятствующих А; n – число всех возможных элементарных исходов испытания.
Свойства:
Св1. Вероятность достоверного события равна единице.
Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае m=n, следовательно, P(A)=m/n=n/n=1
Св2. Вероятность невозможного события равна нулю.
В этом случае m=0, следовательно, P(A)=m/n=0/n=0
Св3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
- Геометрическая вероятность
Формула классической вероятности применяется только в схеме случаев, что встречается довольно редко. Отношение Р(А)= NA/N представляет собой «долю» благоприятных исходов среди всех возможных исходов. Аналогичным образом подсчитывают вероятность события в некоторых более сложных случаях, когда имеется бесконечное число равновозможных исходов.
- Статистическая вероятность
Формулы классической вероятности и геометрической вероятности справедливы только для случая равновозможных и сходов. В действительности мы на практике имеем место с неравновозможными исходами. В этих случаях можно определить вероятность случайного события, используя понятие частоты события. Допустим, что нам требуется определить вероятность того, что в испытании произойдет событие А. Для этого в одинаковых условиях проводятся испытания, в каждом из которых возможны два исхода: А и. Частотой события А будем называть отношение числа NA испытаний, в которых зафиксировано событие А к общему числу N испытаний.
Вероятностью события А называется предел частоты события А при неограниченном увеличении числа испытаний n, т.е.. Так определяется статистическая вероятность события.
Заметим, что по классическому, геометрическому и статистическому определениям для вероятности события P(A) выполнены три основных свойства:
P(A)≥0, 2) P(Ω)=1, 3) P(A1+ …+An) = P(A1) + …+P(An), если A1, An попарно несовместны. Однако в этих определениях элементарные события предполагаются равновозможными.
11.Осн.теоремы ТВ:теоремы сложения и умножения вероятностей.
На практике обычно требуется определить вероятность событий, непосредственное экспериментальное воспроизведение которых затруднено.
Обычно такая оценка и производится с целью выявления наиболее рациональных конструктивных параметров элементов перспективной техники.
Поэтому, как правило, для определения вероятностей событий применяются не непосредственные прямые методы, а косвенные, позволяющие по известным вероятностям одних событий определять вероятности других событий, с ними связанных.
Применяя эти косвенные методы, мы всегда в той или иной форме пользуемся основными теоремами теории вероятностей. Этих теорем две:
• теорема сложения вероятностей;
• теорема умножения вероятностей.
Введем понятие о сумме событий и произведении событий.
Суммой двух событий А и В называется событие С состоящее в появлении хотя бы одного из событий А и В. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 169 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!