Осн.формула гипергеометрии

решение гипергеометрического уравнения

Г. ф. может быть определена с помощью так наз. р я-да Гаусса:

где - параметры, принимающие любые действительные или комплексные значения, кроме - комплексное переменное, . Функция наз. гипергеометрической функцией 1-го рода. Второе линейно независимое решение пшергеометрич. уравнения (1)

наз. гипергеометр к ческой функцией 2-го рода.

Ряд (2) сходится абсолютно и равномерно при ; сходимость распространяется и на единичную окружность, если при сходится во всех точках единичной окружности, кроме . Однако существует аналптич. продолжение Г. ф. (2) во внешность единичной окружности с разрезом (см. [1]). Функция - однозначная аналитическая в комплексной плоскости с разрезом . Если или - нуль или целое отрицательное число, то ряд (2) обрывается на конечном числе членов и Г. ф. представляет собой полином относительно z.

При Г. ф. не определена, однако