![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
- Если каждой совокупности значений "n" переменных
из некоторого множества D этих совокупностей соответствует своё единственное значение переменной z, то говорят, что на множестве D задана функция
"n" переменных.
Множество D, указанное в определении 1.1, называется областью определяния или областью существования этой функции.
Если рассматривается функция двух переменных, то совокупности чисел
обозначаются, как правило, (x, y) и интерпретируются как точки координатной плоскости Oxy, а область определения функции z = f (x, y) двух переменных изобразится в виде некоторого множества точек на плоскости Oxy.
- Если существует предел , то он называется частной производной функции Z=f(M) в точке М по переменной х (по переменной у) и обозначается одним из следующих символов:
Из определения следует, что частная производная функции двух переменных по переменной х представляет собой обыкновенную производную функции одной переменной х при фиксированном значении переменной у. Поэтому частные производные вычисляют по формулам и правилам вычисления производных функции одной переменной.
- Пусть на области D задана функция двух переменных z =f(х,у), M0(x0;y0) - внутренняя точка области D, M(x0+Δx;y+Δy) - "соседняя" с M0 точка из D.
Рассмотрим полное приращение функции:
Если Δz представлено в виде:
где A, B - постоянные (не зависящие от Δx, Δy), - расстояние между M и M0, α(Δ x,Δy) - бесконечно малая при Δx
0, Δy
0; тогда функция z =f(х,у) называется дифференцируемой в точке M0, а выражение
называется полным дифференциалом функции z =f(х;у) в точке M0.
- Точка называется точкой максимума (минимума)
функции (х, у), если
Максимумы и минимумы функции называются ее экстремумами.
2. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.
Функция F (x) называется первообразной функции f (x), если
Множество всех первообразных некоторой функции f (x) называется неопределенным интегралом функции f (x) и обозначается как
Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение
где С - произвольная постоянная.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 178 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!