![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема 3. Если функции f: X → R, g: X → Rдифференцируемы в точке x ∈ X, то
а) их сумма дифференцируема в x, причем(f+g)’(x)=(f’+g’)(x);
б) их произведение дифференцируемо в x, причем (f · g)’(x) = f’(x)g(x) + f(x)g’(x);
в) их отношение дифференцируемо в x, если g(x) 0, причем(
)‘(x) =
Следствие 1. Производная от линейной комбинации дифференцируемых функций равна линейной комбинации производных этих функций.
Следствие 2. Если функции f1(x), f2(x),..., fn(x) дифференцируемы в точке x, то. (f1 · f2 ·... · fn)’(x) = f’1(x) · f2(x) ·... · fn(x) + f1(x) · f’2(x) ·... · fn(x) +... + f1(x) · f2(x) ·... · f’n(x).
Следствие 3. Из взаимосвязи производной и дифференциала следует, что теорема 3 может быть записана такжечерез дифференциалы, т.е.
а) d(f + g)(x) = df(x) + dg(x),
в) d(f · g)(x) = g(x) · df(x) + f(x) · dg(x);
с) d()(x) =
, если g(x)
0.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 184 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!