Эпмирическая функция

Если x ₁, x ₂, … x _n – выборка значений случайной величины Х, то эмпирической функцией распределения называется функция действительного аргумента x Î (- ∞; ∞), обозначаемая через , равная относительной частоте выборочных значений, меньших числа x.

Так как относительная частота значений случайной величины Х, удовлетворяющих неравенству Х < x, в выборке объема n стремится к вероятности выполнения этого неравенства, то при n → ∞ имеем, что = → P(X < x) = F_х(x).

Эмпирическая функция распределения обладает всеми свойствами теоретической функции распределения.

1. Эмпирическая функция распределения является неубывающей функцией, то есть

при x ₁ < x ₂.

2. Справедливы следующие равенства:

и .

3. Все значения эмпирической функции распределения находятся между 0 и 1, то есть

0 1,

4. Эмпирическая функция распределения является непрерывной слева, то есть

= .