Метод иоиентов

Метод моментов предложен К. Пирсоном. Он состоит в следующем:

Пусть ξ – некоторая случайная величина, закон распределения которой содержит S неизвестных параметров: .

1 шаг. Вычисляем S первых теоретических моментов распределения по известным формулам: 1-го порядка, 2-го порядка, и т.д., S-го порядка. Все полученные моменты являются функциями неизвестных параметров:

α_k(θ₁, θ₂,..., θ_s) = M(ξ^k), где k=1, 2,..., S

Подчеркнём, что вычисляется столько моментов, сколько неизвестных параметров.

2 шаг. По результатам наблюдений x₁, x₂,..., x_n случайной величины ξ вычисляется столько же выборочных моментов, т.е.

, где к=1,2,…,S

Т.к. все значения x₁, x₂,..., x_n нам даны, то величины находятся точно.

3 шаг. Приравнивая теоретические моменты соответствующие выборочным моментам, получаем систему S уравнений с S неизвестными :

Решая систему относительно , находят искомые оценки . На практике этот метод часто приводит к сравнительно нетрудным вычислениям. Однако, следует отметить, что оценки, полученные с помощью метода моментов не всегда являются эффективными и несмещенными.