Экстрему ф-ии.Необх усл-е экс-ма ф-ии. Достаточное (1е и 2е) усл-я экс-ма. Нахожд-е наимень и наиболь знач-ий ф-ии на отр-ке

Точки макс-ма и мин-ма наз. точками экст-ма ф-ии. Т-ка x_i наз точкой mах ф-и y =f(x) если для люб достаточно малых выполн-ся нерав-во f(x₁+ )<f(x₁). Точка x_i наз точкой min ф-ии y =f(x) если для люб достаточно малых справед-во нерав-во f(x₂+ )<f(x₂). Если ф-я y=f(x) имеет в точке x=x₀ экст-м, то f’(x)=0 или f’(x₀) не сущ (необход усл-е экст-ма).Если при переходе (слева направо) через критическую т-ку x₀ пр-ая f’(x) меняет знак с +на-, то в т-ке x₀ ф-я y=f(x) имеет max; если же с - на +, – то min; если знака не меняет, то экст-ма нет (1е достаточное усл-е экстр-ма). Если f’’(x₀)<0,то ф-я имеет локальный max; если f’’(x₀)>0, - локальный min; если f’’(x₀)=0, точка x=x₀ может и не быть экстремальной (2е достат-е усл-е экстр-ма). Если ф-я f(x) диффер-ма в ограниченной замкнутой обл-ти, то она достиг своего наиб (наимен) знач-я или в критической т-ке, или в граничной т-ке обл-ти.Алгоритм исслед-я ф-и на экс-мы:1)обл опред-я Х, нанос на числ. прямую.2)f(x)=0, корни этого ур-я-стационарн, или критич т-ки ф-ии. Замеч-е 1: к стац. Т-кам относ тж те т-ки, где пр-я обращ-ся в бескон-ть.Зам 2: если стац т-к нет,экс-мов нет.3)нанести т-ки на прямую4)опред-ть знак пр-ой на кажд инт-ле5)y max, y min