![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема Лагранжа: Пусть задана ф-я и пусть она: 1) опр-на и непрер на
; 2) имеет кон произв-ю
на
. Тогда найдётся такая т. с (a<c<b), что вып-ся рав-во
Док-во: Введём вспомогат функцию
Она удовл-т всем условиям теоремы Ролля. Действительно, F(x) опред-на и непрер на ,
,
,т.е. сущ на
. След-но, найдётся точка с (a<c<b), такая, что F’(c) = 0, т.е.
или
Тогда ∆
51.Правило Лопиталя: Пусть ф-и f(x) и g(x) одновр явл либо бескон б-ми, либо беск-но малыми в т. . Тогда при выч-и пределов
при x →
для раскрытия неопред-тей вида
или
удобно применить пр. Лопиталя:
,
Неопределенности вида 0 · ∞, ∞ – ∞,
,
,
часто удается свести к неопределенностям вида
или
с помощью различных преобразований.
52) Достаточное усл-е возраст-я (убыв-я) ф-й.
Ф-я наз-ся возраст-ей на инт-ле
, если для любых
и
из этого инт-ла, для которых
, верно нерав-во
. Ф-я
наз-ся убыв-ей на инт-ле
, если для любых x 1 и x 2 из этого инт-ла, для кот
, верно нерав-во
. Необх-ое усл-е возраст-я ф-ии:е сли ф-ия
диффер-ма и возраста на инт-ле
, то
для всех х из этого инт-ла. Необх-ое усл-е убыв-я ф-ции. Если ф-ция
дифф-ма и убыва на инт-ле
, то
для всех х из этого инт-ла. Достаточное усл-е возраст-я (убыв-я ф-и). Пусть ф-я
диф-ма на инт-ле
. Если во всех точках этого инт-ла
, то ф-ия возраста на этом интле, а если
, то ф-я убывает на этом инт-ле.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 241 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!