Теоремы о непрерывных функциях

1)Первая теорема Вейерштрасса

Если ф-ция f(x) непрерывна на отрезке [а, b], то она ограничена на этом отрезке.

Теорема неверна, если в ней отрезок заменить интервалом (а,b) или полуинтервалом[a,b) либо (a,b]

2) Вторая теорема Вейерштрасса

Если ф-ция f(x)прерывна на отрезке [a, b], то она достигает на этом отрезке своего наименьшего значения m и наиб. Значения М, т.е. сущ-ют точки , [a, b], такие, что f( )=m, f(

Теорема утверж-т, что знач-я непрерыв.на отрезке [а, b] ф-ции заключены между ее наибольшими и наимен. знач-ями, т.е. m ≤ f(x) ≤M x