Предел ф-и на беск-ти и в точке. Одностор пр-лы

Пусть задана ф-я y=f(x), кот опр-на на мн-ве х. Пусть - пред точка мн-ва х. Выберем на мн-ве х произв посл-ть чисел , кот не совп-т с , сход к .

Вычислим значение функции в каждой точке:

О.1(по Гейне). Число А наз-ся пред-м ф-ции у=f(x) при

(или в т-е ), если для любой сходящейся последовательности(1) соответствующая последоват-ть значений ф-ции(2) сходится к числу А.

О.2(по Коши) Число А наз пределом ф-и y=f(x) при (или в т-е ), если для люб сколь угодно малого положит числа сущ такое число >0, завис от , что для всех х, удовлетв нер-ву , вып-ся нер-во

или

Число А наз левостор пределом ф-и y=f(x), если вып-ся условие:

Число А наз правостор пределом ф-ции y=f(x), если вып-ся условие:

Замечание: если в качестве =0, то левосторонний предел: или ;

Правосторонний:

или

37-38. Осн теоремы о пределах. Замечат пределы.

1-й замечат предел, или тригонометрич предел.

Теорема:

Док-во:

;

Очевидно:

sinx<=x<=tgx

Т.к.

; ;

Следствия из теоремы:

1. 2.

Второй замечательный предел: