Условие парал-ти прямой к плоскости

Ak+Be+Cm=0

Условие перпенд-ти

Если пр перп-на пл-ти,то ее направл в-р S кол-н норм в-ру пл-ти S//N A/k=B/e=C/m

Условие принадлежности прямой к плоскости:

Ax0+By0+Cz0+D=0 Ak+Be+Cm=0

33. Предел числовой последовательности (ЧП).

ЧП – это ф-ия натур аргумента x_n=f(n),где n принадлежит N.

x_1, x_2,…x_n,…-числ послед.(1), x_n-общ член ЧП.

Число а наз пределом посл-ти, если для любого малого положит числа ξ > 0 сущ такой номер N, зависящий от ξ, что для всех номеров n>N выполняется неравенство |x_n-а|< ξ.

Замечание. |x_n-а|< ξ=> а- ξ<x₁<а+ ξ, X_n- ξ<a<x_n+ ξ – ξ окрестности т.а

Если число а-предел ЧП(1), то все члены посл-ти, начиная с некот номера N, попадают в ξ-окрестность т.а.Чем больше N,тем ниже а.

Если а-предел числ. послед-ти(1), то пишут: lim x_n=a или x_n→a, n→∞

Свойства числ. последовательности:

1.Если ЧП с общ членом x_n имеет предел, то она наз сходящейся.Всякая сход посл-ть огран, т.е. сущ M>0, что все члены этой П по модулю не превосх это число. |x_n |<М

2. Пусть заданы 3 П, x_n, y_n, z_n-общие члены. Причем lim x_n= lim z_n=а и выполняется неравенство: x_n ≤y_n≤z_n, то lim y_n=а.

3. Пусть послед. x_n, y_n имеют конечные пределы lim x_n=а lim y_n=в -∞<а,в<+∞. Тогда:

a) lim(x_n±y_n)= limx_n ± lim y_n)-справ для люб кон числа П

b) lim(x_n*y_n)= limx_n*limy_n

c) lim(Cx_n)=C limCx_n=C*a.

d) lim = = , b≠0.

Посл α_n наз бескон малой, если ее предел = 0, т.е. limα_n=0

Послед. β_n наз бесконечно большой, если ее предел = ∞.

Утверждение. Если послед. α_n-беск. малая, то послед. - беск. большая и наоборот.

В курсах матанализа док-ся, что П {Хn}= монот и огранич.По теореме: для того, чтобы монот сходилась, необхмо и достаточно, чтобы она была огранич. След-но, эта П имеет предел. Он обозначается буквой е: е=lim , причем е=2,718.