Понятие ф-и. Сп-бы задания ф-й, оп-ции над ними. Обр ф-ия. Элемент ф-ии, их классификация

Рассм мн-во Х, сост из эл-ов х, и мн-во У, сост из эл-ов у. Если кажд Эл-ту х из Х по опред правилу f поставлен в соответствие единств эл-т f(x) из У, то гов-т, что на мн-ве Х задана ф-я y=f(x) со знач-ми в мн-ве У; пишут также:f:Х У или х f(x). При этом у наз завис перем-й, х-незав перем-й (или арг-м). Мн-во Х наз обл-тью опред-я(или сущ-я) ф-ии.

Пусть на некот мн. Х опр-на ф-я f(x), тогда знач-е этой ф-и, соответствующее некот знач-ю арг-та , обозн-ся . Например, f(x)= , то f(2)=8, f(-2)=-8.

Ф-я у=f(x) наз неубыв (невозраст) на мн-ве Х, если для люб , удовлетв усл-ю , справ-во нер-во Неубыв и невозраст ф-и наз монотонными.

Если для люб , удовлетв усл-ю , справ-во нер-во , то ф-я y=f(x) наз возраст (убыв) на мн-ве Х. Возраст и убыв ф-и наз строго монотонными.

Ф-я, все знач-я кот = между собой, наз пост-й. Ф-я, опред на мнве Х, наз огранич на этом мн-ве, если найдется число М>0, такое, что Напр, ф-я y=sinx огран на всей числовой прямой, т.к. для любого х.

На пл-ти ф-я изобр-ся в виде графика-мн-ва точек (х,у), корд-ы кот связаны соотношением y=f(x), наз ур-м гр-ка.

Ф-ия наз сложной, если ее арг-т в свою очередь явл ф-ей др переем-й, т.е. если на некот мн-ве Х опред-на ф-я с мн-ом значений Z, а на мн-ве Z опред-на ф-я y=f(z), то наз сложной ф-ей от х, а переменная z-промежут переменной сложной ф-ии. Прим-ся также и др названия: композиция ф-й и f, суперпозиция ф-й и f. Напр, ф-я y=sin3x-сложная ф-я, опред на всей числ прямой, т.к. y=f(z)=sinz, z= (x)=3x.

Пусть ф-я y=f(x) задана на мн-ве Х= , а У= -мн-во ее знач-й. Тогда кажд х Х по з-ну f став-ся в соответствие единств значение у У. С др стороны, кажд у У будет соотв-ть одно или несколько значений х Х. В случае, когда кажд зн-ю у У соотв-т только 1 зн-е х Х, для кот f(x)=y, на мн-ве У можно опред ф-ю х= (у), мн-ом значений кот явл мн-во Х.

Эту ф-ю наз обр по отношению к ф-и y=f(x).