Док-ть, что СЛАУ совместна, если ранги равны

b1 b2 br

Дано: r(A/B) = r(A) и к расшир матрице (A/B) применим преобраз-я Гаусса. В рез-те расшир матр (A/B) будет приведена к виду верхней треуг или трапециев. А тогда реш-я сист м. б. пол-ны обр м-м Г-са.

Случай 1. r(A)≠r(A/B), то СЛАУ несовместна.

Случай 2. r(A/B)=r(A)=n –СЛАУ совм и имеет единств реш-е.

Случай 3. r(A/B) = r(A)=r < –СЛАУ совм и имеет беск мн р-й.