![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Матрицы равны между собой, если равны их соответствующие элементы.
Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной.
Матрица размера n·n - матрица n-го порядка.
Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю – диагональная.
Диагональная матрица у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, единичная.
Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.
Матрица, все элементы которой равны нулю, - нулевая.(обозначается буквой О)
Матрица, содержащая один столбец или одну строку – вектор.
Умножение матрицы на число
Пусть задана матрица А=aij i=1,m; j=1,n; α принадлежит R. Чтобы умножить матрицу А на число α, нужно кадый Эл-т матрицы умножить на это число α.
С=(αaij)
Сложение матриц
Пусть заданы А=aij и В=bij одинаковой размерности i=1,m; j=1,n. Тогда суммой двух этих матриц называется матрица С=сij. Другими словами, нужно сложить соответствующие эл-ты. Кратко: С=А+В
Св-ва:
1. А+В=В+А
2. А+(В+С)=(А+В)+С
3. А+0=А
4. А-А=0
5. 1·А=А
6. α·(А+В)=αА+αВ
7. (α+β)·А=αА+βА
8. α·(βА)=(βα)·А
Умножение матриц
Матр А и В соглас-е, если число строк матр А равно числу столбцов матр В, и наоборот.
Оп-ция умн-я матриц определена только для соглас. матриц.
Кв матрицы одного и того же порядка и одной и той же размерности всегда согласованны.
Пусть задана матр А=aik i=1,m; k=1,n и матр В=bkj k=1,m; j=1,n. Тогда произв-ем А на В наз. матр С такая, что сik=ai1·b1k+ ai2·b2k +…+ ain·bnk, где i=1,m; k=1,n, т.е. эл-т i-той строки и k-того столбца матрицы произв-ия С равен ∑ произв-ий эл-ов i-той строки матр А на соответствующие эл-ты k-того столбца матр В.
Если выполняется равенство АВ=ВА, то матрицы А и В наз. перестановочными (коммутирующими)
Матр,получ. из данной заменой кажд ее строки столбц с тем же номером,наз. транспон-ой к данной.
Св-ва умножения:
1.А·(ВС)=(АВ)С
2. А(В+С)=АВ+ВС
3. (А+В)С=АС+ВС
4. α(АВ)=(αА)В
Св-ва транспонирования:
1.(А+В)т=Ат+Вт
2. (АВ)т=В·Ат
3. (Ат) т= А
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 179 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!